标的资产价值服从跳跃-扩散过程的美式实物期权定价研究_论文

发布时间:2021-10-17 20:32:55

第3 第1 0卷 期  Vb   .NO 1 l30    温 州 大 学 学 报 ? 然 科 学 版  自 J u n l f e z o   i e s y‘ t r l c e c s o r a    n h uUn v r i Nau a  in e   oW t S 20 0 9年 2月   Fb 20   e. 0 9 标 的资产 价 值 服从 跳 跃 一 散 过 程 的  扩 美式 实物期权定价研 究  邱 小丽 ,柴 俊 2   20 6) 00 2   (.温州大学城市学院,浙江温州 3 53 2 .华东师范大学数学系,上海 1   2 0 5 ;2 摘 要:时 间较长 的投 资机会对 于 目前 来说是 可以*似 看作 是永久的 ,因此这样 的不可逆 的投 资机会  类似 于永久美式看 涨期权.本文在初始投 资成 本是 不确 定的情况下 ,探讨 了跳幅服从均 匀分布 的泊松  跳跃 过程对 这样的 实物期权 价值 的影响,发现 跳跃 过程 会提 高投 资临界值 ,推 迟投 资.   关键 词:投 资机会 ;实物期权;跳跃 一 扩散过程 ;临界值  中图分类号:F 3 .9 805   文献标志码 :A  文章编号 :17 .5 32 0 )10 2 —5 6 43 6 (0 90 —0 90  本文 的 P DF文 件 可 以从 x e a .Z . uc 得  ub oW Ue . d a获 DoI 1 .85 .s.643 6 . 0 .1 6 : 03 7  ̄i n17 —5 32 90 .   s 0 0 由于 以 D F( C 贴现 现 金流 )为代表 的传 统投 资 决策方 法缺 乏考 虑项 目未 来现 金流 的不确 定性  和项 目执 行过 程 的灵活 性 ,人 们把 目光 转 向期权 分析 方法 .在考 察 实物期 权价 值 时 ,经 常会牵 涉  到投 资 中遇到 的一 些具 体 问题 ,比如初 始成 本 、经营成 本 、竞争和 分 红等 .一些 学者 考虑 到 除标  的资 产外 ,其 余参 数 也可 能具有 不确 定 性 ,于是假 设利  或初 始成 本    也服 从布 朗运 动 .更  。等 有甚 者 ,把 泊松跳 跃过 程也 考虑 进去  ] 多 学者都 把投 资机 会看 作 是欧 式看涨 期权 ,或认 为  .很 泊松 跳跃 中 的跳 幅是常 数 【.本 文研 究风 险 中性世 界里 跳 幅服从 均匀 分布 的泊松跳 跃 过程对 美 式  5 ] 永 久 实物 期权 价值 的影 响 .   1基 本假 设  假 设投 资 者有机 会投 资 于某 项 目,拥 有此 机会 的时间较 长 ,我 们可 以将 此机会 *似 看 作是 永  久 的.若他 进行 投 资 ,付 出初 始成 本 ,,就 可 以获得 价值 为  的项 目, 是 项 目经 营 带来 的净 现    金 流 的贴现 之和 .假 设初 始成 本 服 从 几何布 朗运 动 ,项 目价值  服 从跳 跃一 扩散运 动 ,即  =( 一/ )t r Wv      ̄ d +c d + k v d I 』  () 1   (   2) =   +c, W, rd   其 中  和  是  和 ,的期 望增 长率 ,   是  无 跳跃 发 生时 的收益 率 的标准 差 ,   是  的波动  率,W 和W    是标准维纳过程 .由于一些共同的宏观经济的冲击 , 与  之间的不确定性是相关    收 稿 日期 :2 0 .02  0 81.1 基金项 目:温州大学城市 学院科研项 目( yd 0 8 1  K z2 0 0 ) 作者简介 :邱小丽 (9 1 ) 1 8一 ,女,浙江瑞 安人 ,助 教,硕 士,研 究方 向:金融数 学  3  0 温 州大学学报 ? 自然科学版 ( 0 ) 3 2 9 第 O卷第 1 0 期  的,相关系数为 P ,即c v d , W, =pd .q为服从参数为  的泊松过程,W o ( Wvd ) t  、W 和 q   是  相互 独立 , 】是 投 资项 目价值 的相 对跳 跃 高度 ,且 k:E(,,则 Y -1  , 】)   . 一 旦 作 出投 资 ,投 资成 本 中更进 一步 的不 确定 性 是无关 的 .设  和 ∥, 分别适 用 于  与 , 为   = 一 ,则  >0  >0,否则存 在套 利 .     ,   的经 风 险调整 的 贴现率 ,记  :   一   ,   可理解 为投资 项 目的红 利率 ,   可 理解 为拥 有投 资所 需商 品的便利 收 益 .   2投资机会的定价模型  投 资者拥 有 的这个 投 资机 会相 当于 一张 永久 美 式看 涨 期权 .当  / 较 小 时 ,投 资者 不进 入  , 投 资 ,相 当于持 有 这 张期权 ; 当  /  充分 大 时 ,投 资者 进入 投 资 ,执行 了这 张期 权 ,此 时 的执  行价 格就 是进 行 该投 资 的初 始成 本  . 对于 投 资者来 说 , 最关 键 的是何 时是 进行 投 资的最 佳 时间 ,   或者 说投 资 的最优 执行 边 界是什 么 .设 投 资机会 价值 为 C ,则它 是  和  的二 元 函数 .当 已进 入  投资状 态 ,则 此 时 的投 资机 会价 值就 转化 为 经营项 目所 带来 的利润 , 即  C :V —   () 3  我们 需要 找 出的是 等待 时期 投 资机会 的价 值 .构 造投 资组 合 兀 =C —mV—n I,m 和 n分 别  是t 时刻卖空的标的资产和初始成本的份额,并考察该组合在时间段I t   】 t + 的变化情况 .因跳  , 跃部分带来的风险是与市场无关 的 “ 非系统 ”风险,可 以认为投资组合 兀+ 的期望收益率是无风

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