初三数学教案-华师版九年级数学二次函数 精品

发布时间:2021-09-20 12:58:59

二次函数 第1课 二次函数的概念 教学目标: 1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定 自变量的取值范围. 3.为分散后面教学的难点,可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题. 重点:对二次函数概念的理解. 难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围. 教学过程: 一、情景创设 1.什么叫函数?它有几种表示方法? 2.什么叫一次函数?(y=kx+b)自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有 k≠0 的条件? k 值对函数性质有什么影响?(复*这些问题是为了帮助学生弄清自变量、 函数、 常量 等概念,加深对函数定义的理解.强调 k≠0 的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.) 二、实践与探索 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系,我们已学过正比例函数,反比例函 数和一次函数.看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系. 例 1 正方形的边长是 x,面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示? 解:函数关系式是 y=x2(x>0)(写在黑板上) 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为 50(台)第三个月的产量 y(台)与月*均增长率 x 之间的 函数关系如何表示? 解:函数关系式是 y=50(1+x)2,即 y=50x2+100x+50(写在黑板上) 由以上两例,启发学生归纳出(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有 共同的特征).(2)自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同). 三、讲解新课 二次函数的定义:形如 y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c 为常数)的函数叫做二次函数. 巩固对二次函数概念的理解: 1.强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式. 2.在 y=ax2+bx+c 中自变量是 x,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自 变量的取值范围是使实际问题有意义的值.如例 1 中,x>0. 3.在 y=50x2+100x+50 中, a=50, b=100, c=50. 4.为什么二次函数定义中要求 a≠0?(若 a=0,ax2+bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了) 5.b 和 c 是否可以为零?由例 1 可知,b 和 c 均可为零. 若 b=0,则 y=ax2+c;若 c=0,则 y=ax2+bx;若 b=c=0,则 y=ax2. 以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式. 四、巩固新课 例 1 下列函数中哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,指出 a、b、c. (1)y=1-3x2;(2)y=x(x-5); (3)y=3x(2-x)+3x2; (4)y=(x+2)(2-x); (5)y=x4+2x2+1.(可指出 y 是关于 x2 的二次函数) 例 2.m 取哪些值时,函数 y ? (m 2 ? m) x 2 ? mx ? (m ? 1) 是以 x 为自变量的二次函数? 2 分析 若函数 y ? (m 2 ? m) x 2 ? mx ? (m ? 1) 是二次函数,须满足的条件是: m ? m ? 0 . 2 2 当 m ? 0 ,且 m ? 1 时,函数 y ? (m ? m) x ? mx ? (m ? 1) 是二次函数. 回顾与反思 形如 y ? ax2 ? bx ? c 的函数只有在 a ? 0 的条件下才是二次函数. 探索 若函数 y ? (m 2 ? m) x 2 ? mx ? (m ? 1) 是以 x 为自变量的一次函数,则 m 取哪些值? 2 延伸:已知函数 y ? (m ? 3) x m ?7 是二次函数,求 m 的值. 例 3.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)写出正方体的表面积 S(cm2)与正方体棱长 a(cm)之间的函数关系; (2)写出圆的面积 y(cm2)与它的周长 x(cm)之间的函数关系; 例 4. 篱笆墙长 30m,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关 系式,并指出自变量的取值范围. 例 5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c,当 x=0 时,y=0;x=1 时,y=2;x=-1 时,y=1.求 a、 b、c,并写出函数解析式. 五、布置作业 1.在长 20cm,宽 15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为 xcm 的正方形,写出 余下木板的面积 y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系, 并注明自变量的取值范围. 2 2.已知二次函数 y=4x +5x+1,求当 y=0 时的 x 的值. 3.已知二次函数 y=x2-kx-15,当 x=5 时,y=0,求 k. 2 4.已知二次函数 y=ax +bx+c 中,当 x=0 时,y=2;当 x=1 时,y=1;当 x=2 时,y=-4, 试求 a、b、c 的值 5. 当 k 为何值时,函数 y ? (k ? 1) x k 2 ?k ? 1为二次函数? 第 2 课 二次函数的图象与性质(1)——二次函数 y=ax 的图象 教学目标: 1.使学生会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象. 2.使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识. 3.进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育. 重点:会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象,掌握它的性质. 难点:渗透数形结合思想. 教学过程: 一 、情境导入 我们已经知道,一次函数 y ? 2 x ? 1 ,反比例函数 y ? 2 3 的图象分别是 x 、 , 那么二次函数 y ? x 2 的图象是什么呢? (1)描点法画函数 y ? x 2 的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心? 当 x 取互为相反数的值时,y 的值如何? (2)观察函数 y ? x 2 的图象,你能得出什么结论? 二、新课 例 1. 在同一直角坐标系中, 画出下列函数的图象, 并

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