【精选】2019届高考物理一轮复*第9章电磁感应4题型探究课二电磁感应中的动力学和能量问题课件新人教版

发布时间:2021-09-20 12:01:54

第九章 电磁感应
题型探究课(二) 电磁感应中的动力学 和能量问题

电磁感应中的动力学问题 【题型解读】 感应电流在磁场中受到安培力的作用,因此电磁感应问题往 往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁 感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规 律(共点力的*衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).

1.力学对象和电学对象的相互关系

2.动态分析的基本思路

【典题例析】 如图,两固定的绝缘斜面倾角均为 θ,上沿相连.两 细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L,质量 分别为 2m 和 m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成 闭合回路 abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定 滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水*.右斜面上存在匀强磁 场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于斜面向上.已知两根 导线刚好不在磁场中,回路电阻为 R,两金属棒与斜面间的 动摩擦因数均为 μ,重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀 速下滑.求:

(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小; (2)金属棒运动速度的大小. [审题指导] 解答的关键是对 ab、cd 棒受力分析,由*衡条 件求出 ab 棒受到的安培力,再由金属棒切割磁感线产生的感 应电动势确定金属棒的速度大小.

[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为 T,右斜面对 ab

棒的支持力的大小为 N1,作用在 ab 棒上的安培力的大小为

F,左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2.对于 ab 棒,由力的

*衡条件得 2mgsin θ=μN1+T+F



N1=2mgcos θ



对于 cd 棒,同理有 mgsin θ+μN2=T



N2=mgcos θ



联立①②③④式得 F=mg(sin θ-3μcos θ).



(2)由安培力公式得 F=BIL



这里 I 是回路 abdca 中的感应电流

ab 棒上的感应电动势为 E=BLv



式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小

由欧姆定律得 I=RE



联立⑤⑥⑦⑧式得 v=(sin θ-3μcos θ)mB2gLR2. [答案] (1)mg(sin θ-3μcos θ)

(2)(sin

θ-3μcos

mgR θ)B2L2

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”, 具体思路如下:

【跟进题组】 1.如图,光滑*行金属导轨间距为 L,与水*面夹角为 θ, 两导轨上端用阻值为 R 的电阻相连,该装置处于磁感应强度 为 B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨*面.质量为 m 的 金属杆 ab 以沿导轨*面向上的初速度 v0 从导轨底端开始运 动,然后又返回到出发位置.在运动过程中,ab 与导轨垂直 且接触良好,不计 ab 和导轨的电阻及空气阻力.

(1)求 ab 开始运动时的加速度 a; (2)分析并说明 ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况; (3)分析并比较 ab 上滑时间和下滑时间的长短.

解析:本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律.动力学分析、

能量转化与守恒定律.

(1)利用楞次定律,对初始状态的 ab 受力分析得:

mgsin θ+BIL=ma



对回路分析

I=ER=BLRv0



联立①②得

a=gsin θ+Bm2·L2Rv0.

(2)上滑过程:

由第(1)问中的分析可知,上滑过程加速度大小表达式为:

a 上=gsin θ+mB2·L2Rv



上滑过程,a 上、v 反向,做减速运动.利用③式,v 减小则 a

上减小,可知,杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动.

下滑过程:

由牛顿第二定律,对 ab 受力分析得:

mgsin θ-B2RL2v=ma 下



a 下=gsin θ-mB2·L2Rv



因 a 下与 v 同向,ab 做加速运动.由⑤得 v 增加,a 下减小, 可知,杆下滑时做加速度减小的加速运动.

(3)设 P 点是上滑与下滑过程中经过的同一点 P,由能量转化

与守恒可知:

12mv2P上=12mv2P下+QR



QR 为 ab 从 P 滑到最高点到再回到 P 点过程中 R 上产生的焦

耳热.

由 QR>0 所以 vP 上>vP 下 同理可推得 ab 上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一 位置的速度,进而可推得-v 上>-v 下 由 s=-v 上 t 上=-v 下 t 下得 t 上<t 下 即 ab 上滑时间比下滑时间短. 答案:见解析

2.如图,两条*行导轨所在*面与水*地面的夹角为 θ,间 距为 L.导轨上端接有一*行板电容器,电容为 C.导轨处 于匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,方向垂直于导轨* 面.在导轨上放置一质量为 m 的金属棒,棒可沿导轨下滑, 且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与 导轨之间的动摩擦因数为 μ,重力加速度大小为 g.忽略所有 电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系; (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.

解析:(1)设金属棒下滑的速度大小为 v,则感应电动势为 E

=BLv



*行板电容器两极板之间的电势差为 U=E



设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q,按定义有

C=UQ



联立①②③式得 Q=CBLv.



(2)设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t,通过金属棒的

电流为 i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小

为 F 安=BLi



第九章 电磁感应
仅做学*交流,谢谢!
语语文文::初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材,,也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文,,还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材,,小小学学有有1122种种版版本本,,初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订,,和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版,,覆覆盖盖面面比比较较广广,,小小学学约约占占5500%%,,初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋,,小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材,,还还是是先先学学拼拼音音,,后后学学识识字字。。政政治治::小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本,,小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》,,改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史::初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置,,而而是是以以时时间间为为主主线线,,按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版,,你你知知道道多多少少??为为什什么么要要改改版版??跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧!!一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字,,再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的,,但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号,,在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少,,教教学学顺顺序序换换一一换换,,其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字,,就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学**中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少,,由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字,,比比如如““地地””字字,,对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生,,在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可 以以看看到到,,电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前,,课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字,,比比如如““叉叉””字字,,结结构构比比较较简简单单,,但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中,,增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重,,减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目,,引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中,,有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事,,看看得得出出来来,,语语文文学学**越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达,,通通过过读读故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等,,提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育,,把把阅阅读读**惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目,,激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣,,拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担,,其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思,,可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等,,也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事,,表表达达是是不不一一样样的的,,有有人人比比较较精精炼炼,,有有人人比比较较口口语语化化,,儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同,,就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里,,新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的,,一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法,,笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则,,新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候,,就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快,,孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以,,写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音??一一位位语语文文教教研研员员说说,,孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育,, 他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了,,一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字,,很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥,,学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字,,小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的,,学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说::““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文,,先先学学拼拼音音再再识识字字,,刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学,,压压力力会会比比较较大大,,很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感,,家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字,,可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学**的的快快乐乐,,消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材,,字字都都比比较较简简单单,,很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
仅做学*交流,谢谢!
栏目 导引

设在时间间隔(t,t+Δ t)内流经金属棒的电荷量为Δ Q,据定

义有

i=ΔΔ

Q t



Δ Q 也是*行板电容器两极板在时间间隔(t,t+Δ t)内增加的

电荷量.由④式得:Δ Q=CBLΔ v



式中,Δ v 为金属棒的速度变化量.据定义有

a=ΔΔ

v t



金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为

Ff=μFN



式中,FN 是金属棒对导轨的正压力的大小,

有 FN=mgcos θ



金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下,设其大小为 a,根

据牛顿第二定律有

mgsin θ-F 安-Ff=ma

?

联立⑤至?式得

a=m(smin+θ-B2μLc2Cos

θ) g

?

由?式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速运动.t

时刻金属棒的速度大小为

v=m(smin+θ-B2μLc2Cos θ)gt.

答案:(1)Q=CBLv

(2)v=m(smin+θ-B2μLc2Cos

θ) gt

电磁感应中的能量问题 【题型解读】 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量 的转化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程, 是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则 是其他形式的能转化为电能的过程.

1.能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化
(2)求解焦耳热 Q 的三种方法

2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路); (2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互 转化; (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

【典题例析】 (2018·盐城模拟)如图所示,两根正对的*行金属直轨 道 MN、M′N′位于同一水*面上,两轨道之间的距离 l= 0.50m.轨道的 MM′端接一阻值为 R=0.50 Ω 的定值电阻, 直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为 B=0.60 T 的匀强磁场中,磁场区域右边界为 NN′、宽度 d=0.80 m; 水*轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨 道 NP、 N′P′* 滑 连 接 , 两 半圆 形 轨 道的 半 径 均为 R0= 0.50m.现有一导体杆 ab 静止在距磁场的左边界 s=2.0 m 处,其质量 m=0.20 kg、电阻 r=0.10 Ω.ab 杆在与杆垂

直的、大小为 2.0 N 的水*恒力 F 的作用下开始运动,当运 动至磁场的左边界时撤去 F,杆穿过磁场区域后,沿半圆形 轨道运动,结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置 PP′.已 知杆始终与轨道垂直,杆与直轨道之间的动摩擦因数 μ= 0.10,轨道电阻忽略不计,取 g=10 m/s2.求:

(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆的电流的大小和方向; (2)在导体杆穿过磁场的过程中,通过电阻 R 的电荷量; (3)在导体杆穿过磁场的过程中,整个电路产生的焦耳热. [审题突破] (1)先由动能定理求出导体杆进入磁场时的速度, 然后由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可求得感应 电流大小,再由右手定则判断感应电流方向. (2)先求出产生的感应电动势的*均值,然后根据欧姆定律求 出电流的*均值,进而求出电荷量. (3)回路中机械能转化为内能,根据能量守恒定律求出电路中 产生的焦耳热.

[解析] (1)设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的 速度为 v1 由动能定理得(F-μmg)s=12mv21-0 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为 E=Blv1 此时通过导体杆的电流大小为 I=R+E r 代入数据解得 I=3 A 由右手定则可知,电流的方向为由 b 指向 a.

(2)Δ Φ=B·ld,-E =ΔΔΦt ,-I =R-+E r,q=-I ·Δ t 联立解得 q=0.4 C. (3)由(1)可知,导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的 速度 v1=6.0 m/s 设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为 v,则有 mg =mRv02

在导体杆从刚进入磁场到滑至最高位置的过程中,由能量守 恒定律有 12mv21=Q+mg×2R0+12mv2+μmgd 解得 Q=0.94 J. [答案] (1)3 A 方向为由 b 指向 a (2)0.4 C (3)0.94 J

【跟进题组】

1.竖直*面内有一形状为抛物线的光滑

曲面轨道,如图所示,抛物线方程是 y

=x2,轨道下半部分处在一个水*向外的

匀强磁场中,磁场的上边界是 y=a 的直

线(图中虚线所示),一个小金属环从抛物

线上 y=b(b>a)处以速度 v 沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,

金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )

A.mgb

B.12mv2

C.mg(b-a)

D.mg(b-a)+12mv2

解析:选 D.小金属环进入或离开磁场时,磁通量会发生变 化,并产生感应电流,产生焦耳热;当小金属环全部进入磁 场后,不产生感应电流,小金属环最终在磁场中做往复运动, 由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能,即 Q= 12mv2+mgb-mga=mg(b-a)+12mv2.

2.小明设计的电磁健身器的简化装 置如图所示,两根*行金属导轨相 距 l=0.50 m,倾角 θ=53°,导轨 上端串接一个 R=0.05 Ω 的电 阻.在导轨间长 d=0.56 m 的区域 内,存在方向垂直导轨*面向下的 匀强磁场,磁感应强度 B=2.0 T.质量 m=4.0 kg 的金属 棒 CD 水*置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH

相 连 . CD 棒 的 初 始 位 置 与 磁 场 区 域 的 下 边 界 相 距 s = 0.24m.一位健身者用恒力 F=80 N 拉动 GH 杆,CD 棒由 静止开始运动,上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直.当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使 CD 棒 回到初始位置(重力加速度 g=10 m/s2,sin 53°=0.8,不计 其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量).求: (1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小; (2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小; (3)在拉升 CD 棒的过程中,健身者所做的功 W 和电阻产生的 焦耳热 Q.

解析:(1)由牛顿第二定律 a=F-mmgsin θ=12 m/s2



进入磁场时的速度 v= 2as=2.4 m/s.



(2)感应电动势 E=Blv



感应电流 I=BRlv



安培力 FA=IBl



代入得 FA=(BRl)2v=48 N.



(3)健身者做功 W=F(s+d)=64 J



由牛顿第二定律 F-mgsin θ-FA=0



CD 棒在磁场区域做匀速运动

在磁场中运动的时间 t=vd



焦耳热 Q=I2Rt=26.88 J.

答案:见解析

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